INTRODUZIONE

 

 

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vieni da "sapere in divenire" > sei in "sapere del tempo"

Per l'analista la logica del tempo non è la logica del tempo cronologico, misurata dal pendolo o dalla meridiana, in epoca scientifica, o dalla clessidra, in epoca prescientifica, ma è la logica del sapere, o epistemica. Non è una logica quantitativa ma qualitativa. La sua dimensione è temporale. Tu non sai ora, perché il tuo sapere è inconscio - vuol dire, incompleto -, ma potrai venire a sapere - erfahren, in tedesco, da cui deriva Erfahrung, esperienza - quando, grazie a un lapsus o a un sogno, il tuo sapere da inconscio sarà diventato conscio, ossia meno incompleto.

Nel mio approccio scientifico alla psicanalisi non uso volentieri le topiche freudiane, viziate a mio parere da antropomorfismo. Perciò non parlo di conscio e inconscio, ma di congetture. Le congetture sono ipotesi per ora non dimostrate - quindi sono proposizioni potenzialmente false - che a suo tempo saranno dimostrate - quindi allora saranno attualmente vere. Tra falso e vero c'è di mezzo il tempo della verifica - letteralmente, il tempo del "fare vero".

La logica congetturale è la logica epistemica dove

il vero è vero e il falso è virtualmente vero, ma per il fatto di essere falso non ha meno valore del vero. Ho sviluppato l'argomento in due saggi di impostazione intuizionista:

Sul valore del falso

(Über den Wert des Falschen)

Sul valore delle interpretazioni mancate

(Über den Wert der Fehldeutungen)

L'intuizionismo,

concepito da L.E.J. Brouwer nei primi anni del secolo scorso,

dovrebbe interessare all'analista, perché è una forma di logica congetturale, dove il vero non è il contrario del falso, ma è "sapere la dimostrazione", e il falso non è il contrario del vero, ma è "non sapere ancora la dimostrazione". Tra non sapere e sapere - freudianamente, tra inconscio e conscio - esistono infiniti gradi intermedi di sapere parziale, che non è più ignoranza, ma non è ancora sapere perfetto. Su scala epistemica l'inconscio corrisponde al minimo grado di sapere, il conscio al massimo. Nella fattispecie, questa logica intuizionista richiede una semantica a infiniti "stati epistemici".

La concezione epistemica dei valori di verità si basa sulla sospensione del principio del terzo escluso

A vel non A.

Questo gesto fa decadere il binarismo forte della coppia vero-falso (correlativa a essere-non essere)

e apre le porte all'infinito.

Nel 1932 Gödel dimostrò che l'intuizionismo necessita di una semantica infinita.

Nel 1935 Tarski ideò una semantica topologica per l'intuizionismo in un saggio che rimase a lungo ignorato:

Calcolo degli enunciati e topologia (Aussagenkalkül und Topologie).

Nel 1969 Kripke individuò una semantica intuizionista nella categoria dei preordini (strutture riflessive e transitive).

Il concetto di base è che la semantica intuizionista comporta un numero infinito di stati epistemici. Quindi, occorre un certo "tempo logico", come lo chiama Lacan, per passare dall'uno all'altro. In questo senso, le logiche congetturali in generale, e la logica intuizionista in particolare, sono logiche temporali. Convocano il tempo di sapere.

In altri termini, le logiche temporali sono varianti delle logiche epistemiche. Richiedono il tempo della convalida o della confutazione della congettura. E' un tempo che, invece di "tempo logico", preferisco chiamare

"tempo epistemico".

Ho sviluppato questi temi in cinque lezioni alla Scuola di specializzazione in Psichiatria della Facoltà di Medicina dell'Università di Milano, diretta dal prof. Italo Carta, nel settembre 2003-febbraio 2004

(Cartesio, Freud, Brouwer. Verso un'epistemologia dell'inconscio: I, II, III, IV - con un aggiornamento sulla rimozione originaria - V).

Sviluppo in particolare i seguenti argomenti:

1. la non simmetria tra vero e falso (indebolimento binario);

2. la caratteristica della logica epistemica intuizionista è di essere una logica costruita "per via di levare", come la scultura, non "per via di porre", come la pittura, secondo l'espressione usata da Leonardo nel suo Trattato della pittura, citato da Freud nel suo Über Psychoterapie del 1905. La logica intuizionista si costruisce togliendo assiomi alla logica classica, non aggiungendone. Agisce come la psicanalisi, che toglie rimozioni, non come l'ipnosi e la suggestione psicoterapeutica, che ne aggiunge.

3. la possibilità di riscoprire, anticipati dall'intuizionismo, alcuni teoremi di uso corrente in psicanalisi (dove non si chiamano così).

Per una visione sintetica dell'argomento vedi il mio

Una matematica per la psicanalisi,

pubblicato in "Matematica e cultura 2006", a cura di M. Emmer, Springer, Milano 2006, p. 61-69. La versione inglese si trova alla pagina

Mathematics for Psychoanalysis.

Una versione precedente, frutto di un seminario tenuto nel 1996 a New York presso l'associazione psicanalitica Après-coup, si trova in

Towards an epistemology of the unconscious.

Una versione successiva, esposta al convegno di Maastricht del 7-8 novembre 2009, intitolato Form and Formalism si trova in

No Math, no Science, no Psychoanalysis

(English version).

Per una storia dell'intuizionismo, che purtroppo si ferma prima della semantica di Kripke, vedi la tesi di laurea di Simone Berti

(cap. 1, cap. 2, cap. 3, cap. 4).

Per chi abbia qualche competenza matematica metto a disposizione la mia traduzione dal tedesco del testo di Tarski sulla semantica topologica del calcolo degli enunciati sia classico (con TE) sia intuizionista (senza TE), che precede di un trent'ennio la semantica di Kripke.

Del testo originale di Saul A. Kripke, (Harvard University, Cambridge, Mass. Usa), "Semantical Analysis of Intuitionistic Logic" (1965), in Formal Systems and Recursive Functions, ed. J.N. Crossley e M.A.E. Dummett, North Holland Publ. Company, 1965, pp. 92-130, mi limito a dare l'indicazione bibliografica. E' un testo molto tecnico. Non lo riporto per non spaventare gli ingenui a cui hanno fatto credere che nelle scienze matematiche e fisiche domina il sapere tecnologico che fuorclude il soggetto.

Tuttavia, poiché le proposte semantiche di Kripke si sono dimostrate molto feconde e sono state riprese nella recente teoria delle categorie (cfr. Robert Goldblatt, Topoi. The Categorial Analysis of Logic (1984) , Dover, New York, 2006, pp. 187-193), metto a disposizione la prima parte del testo di Melvin Chris Fitting, Intuitionistic Logic, Model Theory and Forcing (1969), North-Holland Publ. Company, Amsterdam 1969, pp. 13-87, che si può affrontare con meno patemi d'animo.

Senza approfondire l'argomento, in questa sede posso dare un assaggio intuitivo di semantica, adatta a una logica epistemica di tipo intuizionista, dove l'operatore epistemico E corrisponde al principio del terzo escluso. Sia EX = (X vel non X). Se come modello di X consideriamo un sottoinsieme del piano euclideo, il modello di EX è X dotato della propria frontiera. A sua volta non EX è X privato della propria frontiera. Insomma, sapere di un insieme X significa rinchiuderlo nella propria frontiera. Non sapere di un insieme X significa togliere a X la sua frontiera. In altri termini, il sapere è chiusura, l'ignoranza è apertura. All'interno di questa semplice semantica si dimostrano in modo immediato alcuni teoremi epistemici importanti per la logica dell'inconscio: se non sai, allora sai (l'aperto è contenuto nel chiuso); se non sai che sai, allora sai (l'aperto del chiuso è contenuto nel chiuso); se sai allora sai che sai (il chiuso è contenuto nel chiuso del chiuso), ecc.

Di questa semantica del bordo (o della frontiera) mi piace dare un modello poetico, estratto dal Canzoniere del Petrarca (Sonetto 90):

Pace non trovo e non ò da far guerra;

E temo e spero, ed ardo e son di ghiaccio;

E volo sopra 'l cielo e giaccio in terra;

E nulla stringo e tutto il mondo abbraccio.

Tal m'à in prigion che non m'apre nè serra;

Nè per suo mi ritèn nè scioglie il laccio;

E non mi ancide Amor e non mi sferra,

Nè mi vuol vivo nè mi trae d'impaccio.

Veggio senz'occhi; e non ho lingua e grido;

E bramo di perire, e cheggio aita;

Ed ò in odio me stesso ed amo altrui:

Pascomi di dolor; piangendo rido;

Ugualmente mi spiace morte e vita.

In questo stato son, Donna, per vui.

Di cos'altro parla il poeta se non del bordo che fa da frontiera tra A e non A? E' veramente curioso che tale forma di sapere discenda da una forma di erotismo. Chi ama sa? e chi odia non sa?

Per altro si tratta di un luogo comune letterario gettonato da Catullo:

Odi et amo. Quare id faciam, fortasse requiris.
Nescio, sed fieri sentio et excrucior. (Carme 85)

(Odio e amo. Forse mi chiedi come io faccia.
Non lo so, ma sento che ciò accade, e mi tortura.)

e da Archiloco:

Amo e non amo,
sono pazzo e non sono pazzo. (fr. 46 Gentili)

Per un panorama sulla matematica intuizionista, resta insuperato il classico testo dell'allievo di Brouwer, Arendt Heyting,

Introduction to Intuitionism.

In italiano metto a disposizione il mio testo

Sintassi intuizionista,

che costituisce un capitolo del mio prossimo libro intitolato:

Intuire l'infinito. Topologie qualitative degli spazi psichici.

Infine, per una biografia intellettuale del pensatore e matematico Brouwer segnalo la bella monografia di Miriam Franchella (Copyright Polimetrica International Scientific Publisher, Monza 2008)

Con gli occhi negli occhi di Brouwer.

*

In via preliminare, in questa pagina porgo la prima e più generica formalizzazione della differenza tra conoscenza e scienza, che ricorre in altre pagine del sito.

Sia E l'operatore epistemico da precisare ulteriormente.

Def. C. Dico che E è un operatore epistemico cognitivo se la sua applicazione all'enunciato p implica la verità di p. In formule.

Ep seq p.

La definizione di operatore scientifico è l'inversa.

Def. S. Dico che E è un operatore epistemico scientifico se l'applicazione di E all'enunciato p è implicata dalla verità di p. In formule,

p seq Ep.

Detto in termini più filosofici, a livello cognitivo il sapere produce la verità, perchè il sapere deduce la verità da un codice già scritto - il libro canonico. A livello scientifico, la verità produce il sapere, magari non immediatamente ma attraverso l'azione del tempo epistemico che fa emergere il sapere dal reale.

Questa distinzione intende far decadere definitivamente una tesi ricorrente nel lacanismo di scuola, secondo la quale la scienza fuorcluderebbe la verità. La scienza non solo non fuorclude la verità, ma pone la verità come "motore" del sapere, innanzitutto del sapere inconscio (che non si sa ancora).

Due esempi di logica epistemica rispettivamente cognitiva e scientifica sono il sistema T di Lewis (rinforzato eventualmente come S4) e la matematica intuizionista di Brouwer.

Il sistema T è caratterizzato dall'assioma T, aggiunto tra gli altri agli assiomi del calcolo proposizionale:

Lp seq p,

grazie al quale l'operatore "necessario" L si può interpretare come "semanticamente confermabile", cioè realizzabile (o interpretabile) tramite un modello. Corrispondentemente l'operatore "possibile" M, si può interpretare come "autoconsistente" (cioè "non è necessario che non"). L'interpretazione psicanalitica usa regolarmente il sistema cognitivo T, nel senso che alle formazioni p dell'inconscio la logica T offre la possibilità di essere verificati dal modello freudiano del desiderio. Ogni volta che a una formazione dell'inconscio si fornisce un'interpretazione - cioè un modello in cui essa vale - la si rende vera. (Il successo del logocentrismo lacaniano, e di ogni altra dottrina psicanalitica, si basa su tale logica della conferma). Da qui un monito per l'analista. Poiché non è difficile trovare modelli di conferma, all'analista si raccomanda di

non esagerare con le interpretazioni,

perché ogni interpretazione, rendendo vera la formazione inconscia, blocca l'ulteriore lavoro inconscio di elaborazione. Insomma, all'analista si raccomanda di essere il meno possibile cognitivo, anche a costo di essere meno freudiano.

(A questo proposito si inserisce bene qui la seguente osservazione.

Freud interpretava troppo. La SSI (Scena sessuale infantile) era per lui fantasmatica.
Masson interpretava troppo poco. La SSI era per lui reale.
Tra i due errori è preferibile quello freudiano, perché inaugura la scienza dell’auto (etero)inganno. L’errore di Masson chiude con la scienza e si rende disponibile solo al processo giudiziario (cognizione della realtà). Ovviamente, dal punto di vista statistico aveva – e purtroppo ha tuttora – ragione Masson. Ma la ragione per cui in psicanalisi è meglio interpretare poco non è statistica. In psicanalisi bisogna interpretare poco perché l’interpretazione, essendo un suggello di verità, chiude la produzione di sapere inconscio.
I due errori contrapposti rendono necessaria la mia distinzione tra scienza e conoscenza.)

In generale va detto che l'assioma cognitivo Lp seq p va preso con le molle. Infatti, è per lo più falso. Vale in ambiti epistemici ristretti, per esempio nel calcolo proposizionale e in ogni sistema dottrinario, dove il principio di autorità costituisce il criterio di verità (quando non si cada nell'incoerenza). Non vale in ambito aritmetico, dove il teorema di incompletezza di Gödel e di non decidibilità di Turing stabiliscono uno iato incolmabile tra verità e sapere. In epoca scientifica la verità è il vero sapere inconscio, cioè il sapere che non si sa di sapere ancora.

Procedendo sulla linea cognitiva, si ottiene il sistema più forte S4 aggiungendo a T l'assioma

Lp seq LLp,

in base al quale l'operatore necessario L si può intepretare come "sintatticamente dimostrabile".

Per ulteriori dettagli sulla semantica di S4 rimando alla Seconda lezione del Seminario di Asciano.

Nella matematica intuizionista, dove vale l'assioma p seq Ep, si ottengono operatori epistemici a partire da tesi classiche non intuizioniste (terzo escluso forte, A vel non A, terzo escluso debole, non A vel non non A, cancellazione della doppia negazione, non non A seq A, ecc). In altri termini, il lavoro intuizionista non procede per aggiunzione di assiomi, ma per sottrazione di assiomi al calcolo proposizionale classico. Ne risulta un sistema epistemico più debole di quello cognitivo, ma più scientifico.

Per maggiori dettagli rimando al mio

Una matematica per la psicanalisi.

Qui anticipo soltanto che la matematica intuizionista opera con e promuove un sapere congetturale, o provvisorio, vero fino a prova contraria.

La differenza strutturale tra la matematica di T (classica) e quella intuizionista di Brouwer si evidenzia anche a livello delle semantiche (kripkeane), che rendono le corrispondenti logiche valide. Per T basta una semantica riflessiva, dotata di infiniti stati epistemici. Per la matematica brouweriana (e per S4) occorre una semantica riflessiva e transitiva di infiniti stati epistemici. Insomma, una buona logica epistemica, sia di tipo cognitivo sia di tipo scientifico, richiede una semantica dove il sapere dell'infinito promuove - con il tempo - la verità (la validità). Il tempo della verità è finito nei sistemi cognitivi (dipende dal numero finito di operatori modali dell'enunciato), ma può essere infinito nei sistemi scientifici. Quello della scienza è un'unendliche Aufgabe, un compito infinito.

*

Non escludo la possibilità che, leggendo quanto precede, si insinui nel lettore il sospetto che io vada seguendo una moda - quella dei patiti delle logiche non classiche - o un semplice sghiribizzo personale.

Prima di chiudere questa pagina voglio proporre un argomento a favore delle considerazioni temporali in logica. Quanto dirò si limita a una considerazione necessaria. Se sia anche sufficiente a giustificare l'introduzione della nozione di "tempo di sapere", lo stabilirà il frequentatore stesso di questo sito, che - lo ricordo - si costruisce sotto il titolo di

"Tu puoi sapere".

Il punto di partenza è la concezione della scienza come discorso meccanicistico ma non deterministico. Sulla differenza tra determinismo e meccanicismo sono già intervenuto a più riprese. Qui mi ripeto, precisando cosa intendo.

Nelle considerazioni cartesiane, il meccanicismo riduce ogni problema fisico a considerazioni di moto e di trasmissione di moti da una componente all'altra del sistema fisico. (In Cartesio sono i vortici a incaricarsi di questa trasmissione). Il determinismo è la conseguenza di un certo modo di intendere il meccanicismo. Consegue alla concezione della trasmissione istantanea del moto da una parte all'altra del sistema fisico. Il determinismo cominciò, perciò, a incrinarsi dal momento della scoperta della costanza della velocità della luce, che non è infinita, e dall'incremento di credibilità dell'ipotesi di granularità della materia (ipotesi atomica), che non è continua, come credeva Leibniz, e non è adatta a trasmettere le interazioni materiali a velocità infinita tra particelle infinitamente vicine.

In questo sito propongo una definizione di meccanicismo più generale, che include la precedente e forse si può estendere a sistemi non fisici, per esempio a tutti i sistemi simbolici come quelli semiotici. E' meccanico qualunque dispositivo dove vigano delle simmetrie, comunque complesse. Mutuo questa definizione dal programma di Erlangen di Felix Klein, che ebbe il grande merito di svecchiare la geometria euclidea, sganciandola dalla nozione greca di "grandezza", per ancorarla alla nozione algebrica di gruppo di simmetria, cioè quell'insieme di trasformazioni dello spazio che trasformano in se stesse certe "figure", gli invarianti.

E il discorso, semplificando molto, cioè omettendo considerazioni dettagliate sui gruppi di trasformazioni del sistema, potrebbe continuare così. Per il soggetto della scienza il tempo è l’effetto di un sistema meccanico non deterministico. Se lanci un dado devi aspettare in media cinque lanci prima che esca l’uno. (Provare per credere). Essere e tempo sta in piedi, se rivisto alla luce del calcolo delle probabilità. L’essere è un evento probabilistico, che richiede tempo per esserci, cioè per avvenire. (Sono famosi gli studi di Poincaré sui tempi del primo ritorno all'interno di processi stocastici).
Il determinismo, invece, azzera i tempi, quindi annulla il tempo. La causa produce subito l’effetto a velocità infinita. Diciamo che la causa obbedisce agli ordini del padrone, che esige gli effetti del lavoro in tempi brevi. L’obbedienza eziologica è deterministica, cioè pronta e completa. Il medico, come il poliziotto, sorveglia che non si sgarri e non si flirti con l'indeterminismo. (Ricordo ancora oggi mio padre, dermatologo, che parlava con disprezzo delle “diagnosi di probabilità").
L’indeterminismo, per contro, instaura il tempo di sapere e apre le porte all’infinito. Non solo l’effetto ontico - l'evento prodotto dalla causa supposta - richiede tempo, ma anche la deduzione logica, che prevede il verificarsi dell'evento, non è più istantanea e atemporale. Essa passa per un certo numero di stati epistemici. La transizione dall’uno all’altro non è mai immediata e il processo può durare un tempo potenzialmente infinito. (cfr. la semantica kripkeana per la logica intuizionista, che è un preordine infinito).

Nella visione scientifica indeterministica "essere" e "tempo" si determinano reciprocamente, come su tutt'altre basi afferma anche Heidegger nella conferenza Tempo ed essere (1969) (a cura di E. Mazzarella, Guida, Napoli 1980, p.104). Ma nel discorso scientifico la codeterminazione indeterministica di essere e tempo, essendo mediata da un terzo fattore - il sapere - a monte di entrambi, risulta più "chiara e distinta" di quella heideggeriana. Infatti, Heidegger contestualmente sente il bisogno di precisare che "né l'essere può essere ritenuto temporale, né il tempo può essere ritenuto essente". Nel discorso scientifico si dà, invece, un'elegante simmetria. Il tempo indeterministico, che determina l'essere - si pensi al tempo profondo della geologia e della biologia - è il tempo di sapere; d'altra parte, l'essere, altrettando indeterministico, che determina il tempo di sapere, è l'être du savoir, cui allude anche Lacan nel suo discorso sull'essere dell'analista (cfr. Proposition du 9 octobre 1967 sur le psychanalyste de l'Ecole, in "Scilicet", 1, Seuil, Paris 1968, pp. 25-26).

Per la necessaria connessione tra tempo di sapere e concezione della storia, rimando al saggio postumo di Walter Benjamin Sul concetto di storia (Über den Begriff der Geschichte).

 

Il tema è ulteriormente sviluppato nella pagina "Prima sai, poi sei".

Sono definitive le pagine sul Tempo sincronico e sul Tempo epistemico prescientifico,

che tratta della funzione della causa, inserendo la sua modalità temporale all'interno della logica del logocentrismo, di cui fornisce l'assioma di base:

Se p è vero, allora p è necessariamente vero.

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